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<publidoc version="1.0">
  <topic id="maths" xml:lang="fr">
    <head>
      <title>Quelques formules mathématiques</title>
      <keywordset>
        <keyword>mathématiques</keyword>
      </keywordset>
    </head>

    <section>
      <head>
        <title>Formule native</title>
      </head>
      <section>
        <head><title>Le dernier théorème de Fermat</title></head>
        <p>
          Il n'existe pas de nombres entiers non nuls <var>x</var>,
          <var>y</var> et <var>z</var> tels que :
          <math xml:id="fermat" display="wide">
            <var>x</var><sup>n</sup> + <var>y</var><sup>n</sup> = <var>z</var><sup>n</sup>
          </math>
          dès que <var>n</var> est un entier strictement supérieur à 2.
        </p>
      </section>
    </section>
    
    <section>
      <head>
        <title>Formule dans le texte</title>
      </head>
      <p>
        On rappelle que la <highlight>moyenne</highlight> de <var>X</var> est
        le nombre : <math><latex>\overline X =
        \frac{1}{n}\left( {n_1 x_1 + n_2 x_2 + \dots + n_p x_p } \right)</latex></math>.
      </p>
      <p>
        On appelle <highlight>variance</highlight> de la série
        statistique <var>X</var>, le nombre :
        <math><latex>V\left( X \right) =
        \frac{1}{n}\left( {n_1 \left( {x_1 - \overline X } \right)^2 
        + \dots + n_p \left( {x_p - \overline X } \right)^2 }
        \right)</latex></math> qu'on réécrit ainsi :
        <math><latex>V\left( X \right) =
        \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^p {n_i \left( {x_i - \overline X }
        \right)^2 }</latex></math>.
      </p>
      <p>
        L'<highlight>écart type</highlight> de <var>X</var> est le nombre :
        <math><latex>
          {\rm{s}}\left(X\right) = \sqrt{V\left(X\right)}
        </latex></math>
      </p>
    </section>

    <section>
      <head>
        <title>Formule mise en évidence</title>
      </head>
      <p>
        Soit la fonction :
        <math xml:id="fonction" display="wide">
          <latex>f(x) = x^2 + \sqrt[3]{\frac{3x}{2y-3}}</latex>
        </math>
      </p>
    </section>
    
    <section>
      <head>
        <title>Formule encadrée</title>
      </head>
      <p>
        Les transformations de Lorentz :
        <math xml:id="lorentz" display="box">
          <latex plain="true">
            \begin{eqnarray*}
            ct' &amp; = &amp; \frac{ct-(v/c)x}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\\
            x'  &amp; = &amp; \frac{x-(v/c)ct}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\\
            y'  &amp; = &amp; y,\\
            z'  &amp; = &amp; z.
            \end{eqnarray*}
          </latex>
        </math>
      </p>
    </section>
 
    <section>
      <head>
        <title>Formules numérotées</title>
      </head>
      <p>
        Une expression matricielle :
        <math display="numbered">
          <latex>
            \left[ \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \end{array} \right] =
            \begin{bmatrix} A &amp; B \\ C &amp; D \end{bmatrix}
            \times \left[\begin{array}{c} y_1 \\ y_2 \end{array}\right]
          </latex>
        </math>
      </p>
      <p>
        Une intégrale :
        <math display="numbered">
          <latex>\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{-\ln x}} \; \mathrm dx</latex>
        </math>
      </p>
    </section>

    <section>
      <head>
        <title>Formule numérotée et encadrée</title>
      </head>
      <p>
        Les harmoniques sphériques sont des fonctions définies sur la
        sphère. Ce sont les fonctions propres du laplacien bidimensionnel à
        symétrie sphérique,
       <math display="numbered-box">
          <latex>
            \left({\partial^2\over\partial\theta^2}
            +\cot\theta{\partial\over\partial\theta}
            +{1\over\sin^2\theta}{\partial^2\over\partial\varphi^2}\right)Y_\ell^m
            = -\ell(\ell+1)Y_\ell^m\ .
          </latex>
       </math>
       Les harmoniques sphériques forment un ensemble complet de fonctions des
       angles <math><latex>\theta</latex></math> et
       <math><latex>\varphi</latex></math> de sorte que toute fonction sur la
       sphère peut se décomposer sur une base d'harmoniques sphériques.
      </p>
    </section>

 </topic>
</publidoc>
