26 </section> |
26 </section> |
27 </section> |
27 </section> |
28 |
28 |
29 <section> |
29 <section> |
30 <head> |
30 <head> |
31 <title>Formule dans le texte</title> |
31 <title>Formule en LaTeX</title> |
32 </head> |
32 </head> |
33 <p> |
33 <section> |
34 On rappelle que la <highlight>moyenne</highlight> de <var>X</var> est |
34 <head> |
35 le nombre : <math><latex>\overline X = |
35 <title>Formule dans le texte</title> |
36 \frac{1}{n}\left( {n_1 x_1 + n_2 x_2 + \dots + n_p x_p } \right)</latex></math>. |
36 </head> |
37 </p> |
37 <p> |
38 <p> |
38 On rappelle que la <highlight>moyenne</highlight> de <var>X</var> est |
39 On appelle <highlight>variance</highlight> de la série |
39 le nombre : <math><latex>\overline X = |
40 statistique <var>X</var>, le nombre : |
40 \frac{1}{n}\left( {n_1 x_1 + n_2 x_2 + \dots + n_p x_p } \right)</latex></math>. |
41 <math><latex>V\left( X \right) = |
41 </p> |
42 \frac{1}{n}\left( {n_1 \left( {x_1 - \overline X } \right)^2 |
42 <p> |
43 + \dots + n_p \left( {x_p - \overline X } \right)^2 } |
43 On appelle <highlight>variance</highlight> de la série |
44 \right)</latex></math> qu'on réécrit ainsi : |
44 statistique <var>X</var>, le nombre : |
45 <math><latex>V\left( X \right) = |
45 <math><latex>V\left( X \right) = |
46 \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^p {n_i \left( {x_i - \overline X } |
46 \frac{1}{n}\left( {n_1 \left( {x_1 - \overline X } \right)^2 |
47 \right)^2 }</latex></math>. |
47 + \dots + n_p \left( {x_p - \overline X } \right)^2 } |
48 </p> |
48 \right)</latex></math> qu'on réécrit ainsi : |
49 <p> |
49 <math><latex>V\left( X \right) = |
50 L'<highlight>écart type</highlight> de <var>X</var> est le nombre : |
50 \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^p {n_i \left( {x_i - \overline X } |
51 <math><latex> |
51 \right)^2 }</latex></math>. |
52 {\rm{s}}\left(X\right) = \sqrt{V\left(X\right)} |
52 </p> |
53 </latex></math> |
53 <p> |
54 </p> |
54 L'<highlight>écart type</highlight> de <var>X</var> est le nombre : |
|
55 <math><latex> |
|
56 {\rm{s}}\left(X\right) = \sqrt{V\left(X\right)} |
|
57 </latex></math> |
|
58 </p> |
|
59 </section> |
|
60 |
|
61 <section> |
|
62 <head> |
|
63 <title>Formule mise en évidence</title> |
|
64 </head> |
|
65 <p> |
|
66 Soit la fonction : |
|
67 <math xml:id="fonction" display="wide"> |
|
68 <latex>f(x) = x^2 + \sqrt[3]{\frac{3x}{2y-3}}</latex> |
|
69 </math> |
|
70 </p> |
|
71 </section> |
|
72 |
|
73 <section> |
|
74 <head> |
|
75 <title>Formule encadrée</title> |
|
76 </head> |
|
77 <p> |
|
78 Les transformations de Lorentz : |
|
79 <math xml:id="lorentz" display="box"> |
|
80 <latex plain="true"> |
|
81 \begin{eqnarray*} |
|
82 ct' & = & \frac{ct-(v/c)x}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\\ |
|
83 x' & = & \frac{x-(v/c)ct}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\\ |
|
84 y' & = & y,\\ |
|
85 z' & = & z. |
|
86 \end{eqnarray*} |
|
87 </latex> |
|
88 </math> |
|
89 </p> |
|
90 </section> |
|
91 |
|
92 <section> |
|
93 <head> |
|
94 <title>Formules numérotées</title> |
|
95 </head> |
|
96 <p> |
|
97 Une expression matricielle : |
|
98 <math display="numbered"> |
|
99 <latex> |
|
100 \left[ \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \end{array} \right] = |
|
101 \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} |
|
102 \times \left[\begin{array}{c} y_1 \\ y_2 \end{array}\right] |
|
103 </latex> |
|
104 </math> |
|
105 </p> |
|
106 <p> |
|
107 Une intégrale : |
|
108 <math display="numbered"> |
|
109 <latex>\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{-\ln x}} \; \mathrm dx</latex> |
|
110 </math> |
|
111 </p> |
|
112 </section> |
|
113 |
|
114 <section> |
|
115 <head> |
|
116 <title>Formule numérotée et encadrée</title> |
|
117 </head> |
|
118 <p> |
|
119 Les harmoniques sphériques sont des fonctions définies sur la |
|
120 sphère. Ce sont les fonctions propres du laplacien bidimensionnel à |
|
121 symétrie sphérique, |
|
122 <math display="numbered-box"> |
|
123 <latex> |
|
124 \left({\partial^2\over\partial\theta^2} |
|
125 +\cot\theta{\partial\over\partial\theta} |
|
126 +{1\over\sin^2\theta}{\partial^2\over\partial\varphi^2}\right)Y_\ell^m |
|
127 = -\ell(\ell+1)Y_\ell^m\ . |
|
128 </latex> |
|
129 </math> |
|
130 Les harmoniques sphériques forment un ensemble complet de fonctions des |
|
131 angles <math><latex>\theta</latex></math> et |
|
132 <math><latex>\varphi</latex></math> de sorte que toute fonction sur la |
|
133 sphère peut se décomposer sur une base d'harmoniques sphériques. |
|
134 </p> |
|
135 </section> |
55 </section> |
136 </section> |
56 |
|
57 <section> |
|
58 <head> |
|
59 <title>Formule mise en évidence</title> |
|
60 </head> |
|
61 <p> |
|
62 Soit la fonction : |
|
63 <math xml:id="fonction" display="wide"> |
|
64 <latex>f(x) = x^2 + \sqrt[3]{\frac{3x}{2y-3}}</latex> |
|
65 </math> |
|
66 </p> |
|
67 </section> |
|
68 |
|
69 <section> |
|
70 <head> |
|
71 <title>Formule encadrée</title> |
|
72 </head> |
|
73 <p> |
|
74 Les transformations de Lorentz : |
|
75 <math xml:id="lorentz" display="box"> |
|
76 <latex plain="true"> |
|
77 \begin{eqnarray*} |
|
78 ct' & = & \frac{ct-(v/c)x}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\\ |
|
79 x' & = & \frac{x-(v/c)ct}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\\ |
|
80 y' & = & y,\\ |
|
81 z' & = & z. |
|
82 \end{eqnarray*} |
|
83 </latex> |
|
84 </math> |
|
85 </p> |
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86 </section> |
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87 |
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88 <section> |
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89 <head> |
|
90 <title>Formules numérotées</title> |
|
91 </head> |
|
92 <p> |
|
93 Une expression matricielle : |
|
94 <math display="numbered"> |
|
95 <latex> |
|
96 \left[ \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \end{array} \right] = |
|
97 \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} |
|
98 \times \left[\begin{array}{c} y_1 \\ y_2 \end{array}\right] |
|
99 </latex> |
|
100 </math> |
|
101 </p> |
|
102 <p> |
|
103 Une intégrale : |
|
104 <math display="numbered"> |
|
105 <latex>\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{-\ln x}} \; \mathrm dx</latex> |
|
106 </math> |
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107 </p> |
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108 </section> |
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112 <title>Formule numérotée et encadrée</title> |
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113 </head> |
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114 <p> |
|
115 Les harmoniques sphériques sont des fonctions définies sur la |
|
116 sphère. Ce sont les fonctions propres du laplacien bidimensionnel à |
|
117 symétrie sphérique, |
|
118 <math display="numbered-box"> |
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119 <latex> |
|
120 \left({\partial^2\over\partial\theta^2} |
|
121 +\cot\theta{\partial\over\partial\theta} |
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122 +{1\over\sin^2\theta}{\partial^2\over\partial\varphi^2}\right)Y_\ell^m |
|
123 = -\ell(\ell+1)Y_\ell^m\ . |
|
124 </latex> |
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125 </math> |
|
126 Les harmoniques sphériques forment un ensemble complet de fonctions des |
|
127 angles <math><latex>\theta</latex></math> et |
|
128 <math><latex>\varphi</latex></math> de sorte que toute fonction sur la |
|
129 sphère peut se décomposer sur une base d'harmoniques sphériques. |
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130 </p> |
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131 </section> |
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132 |
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133 </topic> |
137 </topic> |
134 </publidoc> |
138 </publidoc> |