Quelques formules mathématiques

Patrick@275: Patrick@275: Quelques formules mathématiques Patrick@281: Patrick@281: Mathématiques Patrick@281: Patrick@275: Patrick@275: Patrick@275:

Patrick@275: Patrick@275: Formule native Patrick@275: Patrick@277:

Patrick@277: Le dernier théorème de Fermat Patrick@277:

Patrick@277: Il n'existe pas de nombres entiers non nuls x, Patrick@277: y et z tels que : Patrick@280: $Patrick@277:$ xⁿ + yⁿ = zⁿ Patrick@277: Patrick@277: dès que n est un entier strictement supérieur à 2. Patrick@277:

Patrick@277:

Patrick@275:

Patrick@275: Patrick@275:

Patrick@275: Patrick@275: Formule dans le texte Patrick@275: Patrick@275:

Patrick@275: On rappelle que la moyenne de X est Patrick@275: le nombre : $\overline X =
Patrick@275: \frac{1}{n}\left( {n_1 x_1 + n_2 x_2 + \dots + n_p x_p } \right)$ . Patrick@275:

Patrick@275:

Patrick@275: On appelle variance de la série Patrick@275: statistique X, le nombre : Patrick@275: $V\left( X \right) =
Patrick@277: \frac{1}{n}\left( {n_1 \left( {x_1 - \overline X } \right)^2
Patrick@277: + \dots + n_p \left( {x_p - \overline X } \right)^2 }
Patrick@277: \right)$ qu'on réécrit ainsi : Patrick@277: $V\left( X \right) =
Patrick@275: \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^p {n_i \left( {x_i - \overline X }
Patrick@275: \right)^2 }$ . Patrick@275:

Patrick@277:

Patrick@277: L'écart type de X est le nombre : Patrick@277: $Patrick@277: {\rm{s}}\left(X\right) = \sqrt{V\left(X\right)}
Patrick@277:$ Patrick@277:

Patrick@275:

Patrick@275: Patrick@275:

Patrick@275: Patrick@275: Formule mise en évidence Patrick@275: Patrick@275:

Patrick@275: Soit la fonction : Patrick@280: $Patrick@275: f(x) = x^2 + \sqrt[3]{\frac{3x}{2y-3}} Patrick@275:$ Patrick@275:

Patrick@275:

Patrick@275: Patrick@275:

Patrick@275: Patrick@275: Formule encadrée Patrick@275: Patrick@275:

Patrick@275: Les transformations de Lorentz : Patrick@280: $Patrick@275: Patrick@275: \begin{eqnarray*}
Patrick@275: ct' & = & \frac{ct-(v/c)x}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\\
Patrick@275: x' & = & \frac{x-(v/c)ct}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\\
Patrick@275: y' & = & y,\\
Patrick@275: z' & = & z.
Patrick@275: \end{eqnarray*}
Patrick@275: Patrick@275:$ Patrick@275:

Patrick@275:

Patrick@275: Patrick@275:

Patrick@275: Patrick@275: Formules numérotées Patrick@275: Patrick@275:

Patrick@275: Une expression matricielle : Patrick@275: $Patrick@275: Patrick@275: \left[ \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \end{array} \right] =
Patrick@275: \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix}
Patrick@275: \times \left[\begin{array}{c} y_1 \\ y_2 \end{array}\right]
Patrick@275: Patrick@275:$ Patrick@275:

Patrick@275:

Patrick@275: Une intégrale : Patrick@275: $Patrick@275: \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{-\ln x}} \; \mathrm dx Patrick@275:$ Patrick@275:

Patrick@275:

Patrick@275: Patrick@275:

Patrick@275: Patrick@275: Formule numérotée et encadrée Patrick@275: Patrick@275:

Patrick@275: Les harmoniques sphériques sont des fonctions définies sur la Patrick@275: sphère. Ce sont les fonctions propres du laplacien bidimensionnel à Patrick@275: symétrie sphérique, Patrick@275: $Patrick@275: Patrick@275: \left({\partial^2\over\partial\theta^2}
Patrick@275: +\cot\theta{\partial\over\partial\theta}
Patrick@275: +{1\over\sin^2\theta}{\partial^2\over\partial\varphi^2}\right)Y_\ell^m
Patrick@275: = -\ell(\ell+1)Y_\ell^m\ .
Patrick@275: Patrick@275:$ Patrick@275: Les harmoniques sphériques forment un ensemble complet de fonctions des Patrick@275: angles $\theta$ et Patrick@275: $\varphi$ de sorte que toute fonction sur la Patrick@275: sphère peut se décomposer sur une base d'harmoniques sphériques. Patrick@275:

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Patrick@275: Patrick@275: