Quelques formules mathématiques

- - Formule en LaTeX - -

- - Formule dans le texte - -

- On rappelle que la moyenne de X est - le nombre : $\overline X =
- \frac{1}{n}\left( {n_1 x_1 + n_2 x_2 + \dots + n_p x_p } \right)$ . -

- On appelle variance de la série - statistique X, le nombre : - $V\left( X \right) =
- \frac{1}{n}\left( {n_1 \left( {x_1 - \overline X } \right)^2
- + \dots + n_p \left( {x_p - \overline X } \right)^2 }
- \right)$ qu'on réécrit ainsi : - $V\left( X \right) =
- \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^p {n_i \left( {x_i - \overline X }
- \right)^2 }$ . -

- L'écart type de X est le nombre : - $- {\rm{s}}\left(X\right) = \sqrt{V\left(X\right)}
-$ -

- -

- - Formule mise en évidence - -

- Soit la fonction : - $- f(x) = x^2 + \sqrt[3]{\frac{3x}{2y-3}} -$ -

- -

- - Formule encadrée - -

- Les transformations de Lorentz : - $- - \begin{eqnarray*}
- ct' & = & \frac{ct-(v/c)x}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\\
- x' & = & \frac{x-(v/c)ct}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\\
- y' & = & y,\\
- z' & = & z.
- \end{eqnarray*}
- -$ -

- -

- - Formules numérotées - -

- Une expression matricielle : - $- - \left[ \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \end{array} \right] =
- \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix}
- \times \left[\begin{array}{c} y_1 \\ y_2 \end{array}\right]
- -$ -

- Une intégrale : - $- \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{-\ln x}} \; \mathrm dx -$ -

- -

- - Formule numérotée et encadrée - -

- Les harmoniques sphériques sont des fonctions définies sur la - sphère. Ce sont les fonctions propres du laplacien bidimensionnel à - symétrie sphérique, - $- - \left({\partial^2\over\partial\theta^2}
- +\cot\theta{\partial\over\partial\theta}
- +{1\over\sin^2\theta}{\partial^2\over\partial\varphi^2}\right)Y_\ell^m
- = -\ell(\ell+1)Y_\ell^m\ .
- -$ - Les harmoniques sphériques forment un ensemble complet de fonctions des - angles $\theta$ et - $\varphi$ de sorte que toute fonction sur la - sphère peut se décomposer sur une base d'harmoniques sphériques. -