Quelques formules mathématiques

+ + Quelques formules mathématiques + + mathématiques + + + +

+ + Formule native + +

Le dernier théorème de Fermat :

+ Il n'existe pas de nombres entiers non nuls x, + y et z tels que : + $+$ xⁿ + yⁿ = zⁿ + + dès que n est un entier strictement supérieur à 2. +

+ +

+ + Formule dans le texte + +

+ On rappelle que la moyenne de X est + le nombre : $\overline X =
+ \frac{1}{n}\left( {n_1 x_1 + n_2 x_2 + \dots + n_p x_p } \right)$ . +

+ On appelle variance de la série + statistique X, le nombre : + $V\left( X \right) =
+ \frac{1}{n}\left( {n_1 \left( {x_1 - \overline X } \right)^2 + n_2
+ \left( {x_2 - \overline X } \right)^2 + \dots + n_p \left( {x_p -
+ \overline X } \right)^2 } \right)$ qu'on réécrit + ainsi : $V\left( X \right) =
+ \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^p {n_i \left( {x_i - \overline X }
+ \right)^2 }$ . +

+ +

+ + Formule mise en évidence + +

+ Soit la fonction : + $+ f(x) = x^2 + \sqrt[3]{\frac{3x}{2y-3}} +$ +

+ +

+ + Formule encadrée + +

+ Les transformations de Lorentz : + $+ + \begin{eqnarray*}
+ ct' & = & \frac{ct-(v/c)x}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\\
+ x' & = & \frac{x-(v/c)ct}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\\
+ y' & = & y,\\
+ z' & = & z.
+ \end{eqnarray*}
+ +$ +

+ +

+ + Formules numérotées + +

+ Une expression matricielle : + $+ + \left[ \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \end{array} \right] =
+ \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix}
+ \times \left[\begin{array}{c} y_1 \\ y_2 \end{array}\right]
+ +$ +

+ Une intégrale : + $+ \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{-\ln x}} \; \mathrm dx +$ +

+ +

+ + Formule numérotée et encadrée + +

+ Les harmoniques sphériques sont des fonctions définies sur la + sphère. Ce sont les fonctions propres du laplacien bidimensionnel à + symétrie sphérique, + $+ + \left({\partial^2\over\partial\theta^2}
+ +\cot\theta{\partial\over\partial\theta}
+ +{1\over\sin^2\theta}{\partial^2\over\partial\varphi^2}\right)Y_\ell^m
+ = -\ell(\ell+1)Y_\ell^m\ .
+ +$ + Les harmoniques sphériques forment un ensemble complet de fonctions des + angles $\theta$ et + $\varphi$ de sorte que toute fonction sur la + sphère peut se décomposer sur une base d'harmoniques sphériques. +

+ +