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+<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
+<!-- $Id$ -->
+<publidoc version="1.0">
+ <topic id="maths" xml:lang="fr">
+ <head>
+ <title>Quelques formules mathématiques</title>
+ <subjectset>
+ <subject>Mathématiques</subject>
+ </subjectset>
+ </head>
+
+ <section>
+ <head>
+ <title>Formule native</title>
+ </head>
+ <section>
+ <head><title>Le dernier théorème de Fermat</title></head>
+ <p>
+ Il n'existe pas de nombres entiers non nuls <var>x</var>,
+ <var>y</var> et <var>z</var> tels que :
+ <math xml:id="fermat" display="wide">
+ <var>x</var><sup>n</sup> + <var>y</var><sup>n</sup> = <var>z</var><sup>n</sup>
+ </math>
+ dès que <var>n</var> est un entier strictement supérieur à 2.
+ </p>
+ </section>
+ </section>
+
+ <section>
+ <head>
+ <title>Formule en LaTeX</title>
+ </head>
+ <section>
+ <head>
+ <title>Formule dans le texte</title>
+ </head>
+ <p>
+ On rappelle que la <highlight>moyenne</highlight> de <var>X</var> est
+ le nombre : <math><latex>\overline X =
+ \frac{1}{n}\left( {n_1 x_1 + n_2 x_2 + \dots + n_p x_p } \right)</latex></math>.
+ </p>
+ <p>
+ On appelle <highlight>variance</highlight> de la série
+ statistique <var>X</var>, le nombre :
+ <math><latex>V\left( X \right) =
+ \frac{1}{n}\left( {n_1 \left( {x_1 - \overline X } \right)^2
+ + \dots + n_p \left( {x_p - \overline X } \right)^2 }
+ \right)</latex></math> qu'on réécrit ainsi :
+ <math><latex>V\left( X \right) =
+ \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^p {n_i \left( {x_i - \overline X }
+ \right)^2 }</latex></math>.
+ </p>
+ <p>
+ L'<highlight>écart type</highlight> de <var>X</var> est le nombre :
+ <math><latex>
+ {\rm{s}}\left(X\right) = \sqrt{V\left(X\right)}
+ </latex></math>
+ </p>
+ </section>
+
+ <section>
+ <head>
+ <title>Formule mise en évidence</title>
+ </head>
+ <p>
+ Soit la fonction :
+ <math xml:id="fonction" display="wide">
+ <latex>f(x) = x^2 + \sqrt[3]{\frac{3x}{2y-3}}</latex>
+ </math>
+ </p>
+ </section>
+
+ <section>
+ <head>
+ <title>Formule encadrée</title>
+ </head>
+ <p>
+ Les transformations de Lorentz :
+ <math xml:id="lorentz" display="box">
+ <latex plain="true">
+ \begin{eqnarray*}
+ ct' & = & \frac{ct-(v/c)x}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\\
+ x' & = & \frac{x-(v/c)ct}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\\
+ y' & = & y,\\
+ z' & = & z.
+ \end{eqnarray*}
+ </latex>
+ </math>
+ </p>
+ </section>
+
+ <section>
+ <head>
+ <title>Formules numérotées</title>
+ </head>
+ <p>
+ Une expression matricielle :
+ <math display="numbered">
+ <latex>
+ \left[ \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \end{array} \right] =
+ \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix}
+ \times \left[\begin{array}{c} y_1 \\ y_2 \end{array}\right]
+ </latex>
+ </math>
+ </p>
+ <p>
+ Une intégrale :
+ <math display="numbered">
+ <latex>\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{-\ln x}} \; \mathrm dx</latex>
+ </math>
+ </p>
+ </section>
+
+ <section>
+ <head>
+ <title>Formule numérotée et encadrée</title>
+ </head>
+ <p>
+ Les harmoniques sphériques sont des fonctions définies sur la
+ sphère. Ce sont les fonctions propres du laplacien bidimensionnel à
+ symétrie sphérique,
+ <math display="numbered-box">
+ <latex>
+ \left({\partial^2\over\partial\theta^2}
+ +\cot\theta{\partial\over\partial\theta}
+ +{1\over\sin^2\theta}{\partial^2\over\partial\varphi^2}\right)Y_\ell^m
+ = -\ell(\ell+1)Y_\ell^m\ .
+ </latex>
+ </math>
+ Les harmoniques sphériques forment un ensemble complet de fonctions des
+ angles <math><latex>\theta</latex></math> et
+ <math><latex>\varphi</latex></math> de sorte que toute fonction sur la
+ sphère peut se décomposer sur une base d'harmoniques sphériques.
+ </p>
+ </section>
+ </section>
+ </topic>
+</publidoc>