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1 <?xml version="1.0" encoding="utf-8"?> |
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2 <!-- $Id$ --> |
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3 <publidoc version="1.0"> |
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4 <topic id="maths" xml:lang="fr"> |
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5 <head> |
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6 <title>Quelques formules mathématiques</title> |
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7 <subjectset> |
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8 <subject>Mathématiques</subject> |
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9 </subjectset> |
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10 </head> |
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11 |
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12 <section> |
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13 <head> |
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14 <title>Formule native</title> |
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15 </head> |
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16 <section> |
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17 <head><title>Le dernier théorème de Fermat</title></head> |
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18 <p> |
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19 Il n'existe pas de nombres entiers non nuls <var>x</var>, |
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20 <var>y</var> et <var>z</var> tels que : |
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21 <math xml:id="fermat" display="wide"> |
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22 <var>x</var><sup>n</sup> + <var>y</var><sup>n</sup> = <var>z</var><sup>n</sup> |
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23 </math> |
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24 dès que <var>n</var> est un entier strictement supérieur à 2. |
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25 </p> |
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26 </section> |
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27 </section> |
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28 |
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29 <section> |
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30 <head> |
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31 <title>Formule en LaTeX</title> |
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32 </head> |
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33 <section> |
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34 <head> |
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35 <title>Formule dans le texte</title> |
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36 </head> |
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37 <p> |
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38 On rappelle que la <highlight>moyenne</highlight> de <var>X</var> est |
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39 le nombre : <math><latex>\overline X = |
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40 \frac{1}{n}\left( {n_1 x_1 + n_2 x_2 + \dots + n_p x_p } \right)</latex></math>. |
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41 </p> |
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42 <p> |
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43 On appelle <highlight>variance</highlight> de la série |
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44 statistique <var>X</var>, le nombre : |
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45 <math><latex>V\left( X \right) = |
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46 \frac{1}{n}\left( {n_1 \left( {x_1 - \overline X } \right)^2 |
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47 + \dots + n_p \left( {x_p - \overline X } \right)^2 } |
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48 \right)</latex></math> qu'on réécrit ainsi : |
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49 <math><latex>V\left( X \right) = |
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50 \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^p {n_i \left( {x_i - \overline X } |
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51 \right)^2 }</latex></math>. |
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52 </p> |
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53 <p> |
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54 L'<highlight>écart type</highlight> de <var>X</var> est le nombre : |
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55 <math><latex> |
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56 {\rm{s}}\left(X\right) = \sqrt{V\left(X\right)} |
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57 </latex></math> |
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58 </p> |
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59 </section> |
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60 |
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61 <section> |
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62 <head> |
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63 <title>Formule mise en évidence</title> |
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64 </head> |
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65 <p> |
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66 Soit la fonction : |
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67 <math xml:id="fonction" display="wide"> |
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68 <latex>f(x) = x^2 + \sqrt[3]{\frac{3x}{2y-3}}</latex> |
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69 </math> |
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70 </p> |
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71 </section> |
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72 |
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73 <section> |
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74 <head> |
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75 <title>Formule encadrée</title> |
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76 </head> |
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77 <p> |
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78 Les transformations de Lorentz : |
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79 <math xml:id="lorentz" display="box"> |
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80 <latex plain="true"> |
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81 \begin{eqnarray*} |
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82 ct' & = & \frac{ct-(v/c)x}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\\ |
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83 x' & = & \frac{x-(v/c)ct}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\\ |
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84 y' & = & y,\\ |
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85 z' & = & z. |
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86 \end{eqnarray*} |
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87 </latex> |
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88 </math> |
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89 </p> |
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90 </section> |
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91 |
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92 <section> |
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93 <head> |
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94 <title>Formules numérotées</title> |
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95 </head> |
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96 <p> |
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97 Une expression matricielle : |
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98 <math display="numbered"> |
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99 <latex> |
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100 \left[ \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \end{array} \right] = |
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101 \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} |
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102 \times \left[\begin{array}{c} y_1 \\ y_2 \end{array}\right] |
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103 </latex> |
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104 </math> |
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105 </p> |
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106 <p> |
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107 Une intégrale : |
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108 <math display="numbered"> |
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109 <latex>\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{-\ln x}} \; \mathrm dx</latex> |
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110 </math> |
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111 </p> |
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112 </section> |
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113 |
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114 <section> |
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115 <head> |
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116 <title>Formule numérotée et encadrée</title> |
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117 </head> |
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118 <p> |
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119 Les harmoniques sphériques sont des fonctions définies sur la |
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120 sphère. Ce sont les fonctions propres du laplacien bidimensionnel à |
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121 symétrie sphérique, |
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122 <math display="numbered-box"> |
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123 <latex> |
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124 \left({\partial^2\over\partial\theta^2} |
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125 +\cot\theta{\partial\over\partial\theta} |
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126 +{1\over\sin^2\theta}{\partial^2\over\partial\varphi^2}\right)Y_\ell^m |
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127 = -\ell(\ell+1)Y_\ell^m\ . |
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128 </latex> |
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129 </math> |
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130 Les harmoniques sphériques forment un ensemble complet de fonctions des |
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131 angles <math><latex>\theta</latex></math> et |
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132 <math><latex>\varphi</latex></math> de sorte que toute fonction sur la |
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133 sphère peut se décomposer sur une base d'harmoniques sphériques. |
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134 </p> |
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135 </section> |
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136 </section> |
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137 </topic> |
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138 </publidoc> |