--- a/RelaxNG/Examples/Topics/maths.xml jeu. juin 19 11:44:25 2014 +0200
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-<publidoc version="1.0">
- <topic id="maths" xml:lang="fr">
- <head>
- <title>Quelques formules mathématiques</title>
- <subjectset>
- <subject>Mathématiques</subject>
- </subjectset>
- </head>
-
- <section>
- <head>
- <title>Formule native</title>
- </head>
- <section>
- <head><title>Le dernier théorème de Fermat</title></head>
- <p>
- Il n'existe pas de nombres entiers non nuls <var>x</var>,
- <var>y</var> et <var>z</var> tels que :
- <math xml:id="fermat" display="wide">
- <var>x</var><sup>n</sup> + <var>y</var><sup>n</sup> = <var>z</var><sup>n</sup>
- </math>
- dès que <var>n</var> est un entier strictement supérieur à 2.
- </p>
- </section>
- </section>
-
- <section>
- <head>
- <title>Formule en LaTeX</title>
- </head>
- <section>
- <head>
- <title>Formule dans le texte</title>
- </head>
- <p>
- On rappelle que la <highlight>moyenne</highlight> de <var>X</var> est
- le nombre : <math><latex>\overline X =
- \frac{1}{n}\left( {n_1 x_1 + n_2 x_2 + \dots + n_p x_p } \right)</latex></math>.
- </p>
- <p>
- On appelle <highlight>variance</highlight> de la série
- statistique <var>X</var>, le nombre :
- <math><latex>V\left( X \right) =
- \frac{1}{n}\left( {n_1 \left( {x_1 - \overline X } \right)^2
- + \dots + n_p \left( {x_p - \overline X } \right)^2 }
- \right)</latex></math> qu'on réécrit ainsi :
- <math><latex>V\left( X \right) =
- \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^p {n_i \left( {x_i - \overline X }
- \right)^2 }</latex></math>.
- </p>
- <p>
- L'<highlight>écart type</highlight> de <var>X</var> est le nombre :
- <math><latex>
- {\rm{s}}\left(X\right) = \sqrt{V\left(X\right)}
- </latex></math>
- </p>
- </section>
-
- <section>
- <head>
- <title>Formule mise en évidence</title>
- </head>
- <p>
- Soit la fonction :
- <math xml:id="fonction" display="wide">
- <latex>f(x) = x^2 + \sqrt[3]{\frac{3x}{2y-3}}</latex>
- </math>
- </p>
- </section>
-
- <section>
- <head>
- <title>Formule encadrée</title>
- </head>
- <p>
- Les transformations de Lorentz :
- <math xml:id="lorentz" display="box">
- <latex plain="true">
- \begin{eqnarray*}
- ct' & = & \frac{ct-(v/c)x}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\\
- x' & = & \frac{x-(v/c)ct}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\\
- y' & = & y,\\
- z' & = & z.
- \end{eqnarray*}
- </latex>
- </math>
- </p>
- </section>
-
- <section>
- <head>
- <title>Formules numérotées</title>
- </head>
- <p>
- Une expression matricielle :
- <math display="numbered">
- <latex>
- \left[ \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \end{array} \right] =
- \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix}
- \times \left[\begin{array}{c} y_1 \\ y_2 \end{array}\right]
- </latex>
- </math>
- </p>
- <p>
- Une intégrale :
- <math display="numbered">
- <latex>\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{-\ln x}} \; \mathrm dx</latex>
- </math>
- </p>
- </section>
-
- <section>
- <head>
- <title>Formule numérotée et encadrée</title>
- </head>
- <p>
- Les harmoniques sphériques sont des fonctions définies sur la
- sphère. Ce sont les fonctions propres du laplacien bidimensionnel à
- symétrie sphérique,
- <math display="numbered-box">
- <latex>
- \left({\partial^2\over\partial\theta^2}
- +\cot\theta{\partial\over\partial\theta}
- +{1\over\sin^2\theta}{\partial^2\over\partial\varphi^2}\right)Y_\ell^m
- = -\ell(\ell+1)Y_\ell^m\ .
- </latex>
- </math>
- Les harmoniques sphériques forment un ensemble complet de fonctions des
- angles <math><latex>\theta</latex></math> et
- <math><latex>\varphi</latex></math> de sorte que toute fonction sur la
- sphère peut se décomposer sur une base d'harmoniques sphériques.
- </p>
- </section>
- </section>
- </topic>
-</publidoc>