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1 <?xml version="1.0" encoding="utf-8"?> |
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2 <!-- $Id$ --> |
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3 <publidoc version="1.0"> |
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4 <topic id="maths" xml:lang="fr"> |
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5 <head> |
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6 <title>Quelques formules mathématiques</title> |
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7 <keywordset> |
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8 <keyword>mathématiques</keyword> |
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9 </keywordset> |
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10 </head> |
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11 |
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12 <section> |
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13 <head> |
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14 <title>Formule native</title> |
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15 </head> |
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16 <p>Le dernier théorème de Fermat :</p> |
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17 <p> |
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18 Il n'existe pas de nombres entiers non nuls <var>x</var>, |
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19 <var>y</var> et <var>z</var> tels que : |
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20 <math display="wide"> |
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21 <var>x</var><sup>n</sup> + <var>y</var><sup>n</sup> = <var>z</var><sup>n</sup> |
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22 </math> |
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23 dès que <var>n</var> est un entier strictement supérieur à 2. |
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24 </p> |
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25 </section> |
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26 |
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27 <section> |
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28 <head> |
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29 <title>Formule dans le texte</title> |
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30 </head> |
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31 <p> |
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32 On rappelle que la <highlight>moyenne</highlight> de <var>X</var> est |
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33 le nombre : <math><latex>\overline X = |
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34 \frac{1}{n}\left( {n_1 x_1 + n_2 x_2 + \dots + n_p x_p } \right)</latex></math>. |
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35 </p> |
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36 <p> |
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37 On appelle <highlight>variance</highlight> de la série |
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38 statistique <var>X</var>, le nombre : |
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39 <math><latex>V\left( X \right) = |
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40 \frac{1}{n}\left( {n_1 \left( {x_1 - \overline X } \right)^2 + n_2 |
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41 \left( {x_2 - \overline X } \right)^2 + \dots + n_p \left( {x_p - |
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42 \overline X } \right)^2 } \right)</latex></math> qu'on réécrit |
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43 ainsi : <math><latex>V\left( X \right) = |
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44 \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^p {n_i \left( {x_i - \overline X } |
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45 \right)^2 }</latex></math>. |
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46 </p> |
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47 </section> |
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48 |
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49 <section> |
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50 <head> |
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51 <title>Formule mise en évidence</title> |
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52 </head> |
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53 <p> |
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54 Soit la fonction : |
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55 <math display="wide"> |
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56 <latex>f(x) = x^2 + \sqrt[3]{\frac{3x}{2y-3}}</latex> |
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57 </math> |
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58 </p> |
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59 </section> |
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60 |
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61 <section> |
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62 <head> |
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63 <title>Formule encadrée</title> |
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64 </head> |
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65 <p> |
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66 Les transformations de Lorentz : |
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67 <math display="box"> |
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68 <latex plain="true"> |
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69 \begin{eqnarray*} |
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70 ct' & = & \frac{ct-(v/c)x}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\\ |
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71 x' & = & \frac{x-(v/c)ct}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\\ |
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72 y' & = & y,\\ |
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73 z' & = & z. |
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74 \end{eqnarray*} |
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75 </latex> |
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76 </math> |
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77 </p> |
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78 </section> |
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79 |
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80 <section> |
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81 <head> |
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82 <title>Formules numérotées</title> |
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83 </head> |
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84 <p> |
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85 Une expression matricielle : |
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86 <math display="numbered"> |
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87 <latex> |
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88 \left[ \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \end{array} \right] = |
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89 \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} |
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90 \times \left[\begin{array}{c} y_1 \\ y_2 \end{array}\right] |
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91 </latex> |
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92 </math> |
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93 </p> |
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94 <p> |
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95 Une intégrale : |
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96 <math display="numbered"> |
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97 <latex>\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{-\ln x}} \; \mathrm dx</latex> |
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98 </math> |
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99 </p> |
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100 </section> |
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101 |
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102 <section> |
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103 <head> |
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104 <title>Formule numérotée et encadrée</title> |
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105 </head> |
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106 <p> |
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107 Les harmoniques sphériques sont des fonctions définies sur la |
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108 sphère. Ce sont les fonctions propres du laplacien bidimensionnel à |
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109 symétrie sphérique, |
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110 <math display="numbered-box"> |
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111 <latex> |
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112 \left({\partial^2\over\partial\theta^2} |
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113 +\cot\theta{\partial\over\partial\theta} |
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114 +{1\over\sin^2\theta}{\partial^2\over\partial\varphi^2}\right)Y_\ell^m |
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115 = -\ell(\ell+1)Y_\ell^m\ . |
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116 </latex> |
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117 </math> |
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118 Les harmoniques sphériques forment un ensemble complet de fonctions des |
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119 angles <math><latex>\theta</latex></math> et |
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120 <math><latex>\varphi</latex></math> de sorte que toute fonction sur la |
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121 sphère peut se décomposer sur une base d'harmoniques sphériques. |
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122 </p> |
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123 </section> |
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124 |
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125 </topic> |
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126 </publidoc> |