Ajout d'exemple de formules mathématiques
authorPatrick PIERRE
lun., 16 déc. 2013 12:54:51 +0100
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Ajout d'exemple de formules mathématiques
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             </item>
             <item>
               <label>Mathématiques</label>
-              <p>Le dernier théorème de Fermat :</p>
               <p>
-                Il n'existe pas de nombres entiers non nuls <var>x</var>,
-                <var>y</var> et <var>z</var> tels que :
-                <math mode="numbered">
-                  <var>x</var><sup>n</sup> + <var>y</var><sup>n</sup> = <var>z</var><sup>n</sup>
-                </math>
-                dès que <var>n</var> est un entier strictement supérieur à 2.
-              </p>
-              <p>
-                Solutions d'une équation du second degré :
-                <math notation="latex">x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}</math>
-              </p>
-              <p>
-                Soit la fonction :
-                <math notation="latex" mode="numbered">
-                  f(x) = x^2 + \sqrt[3]{\frac{3x}{2y-3}}
-                </math>
-              </p>
-              <p>
-                L'espace étant euclidien, le théorème de Pythagore permet de
-                calculer la distance entre deux points voisins :
-                <math notation="latex" mode="numbered-box">
-                  \mathrm{d}\ell^2=(\mathrm{d}x^1)^2 + (\mathrm{d}x^2)^2 + (\mathrm{d}x^3)^2
-                </math>
-              </p>
-              <p>
-                Une expression matricielle :
-                <math notation="latex" mode="numbered">
-                  \left[ \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \end{array} \right] =
-                  \begin{bmatrix} A &amp; B \\ C &amp; D \end{bmatrix}
-                  \times \left[\begin{array}{c} y_1 \\ y_2 \end{array}\right]
-                </math>
-              </p>
-              <p>
-                Les transformations de Lorentz :
-                <math notation="latex" mode="plain-box">
-                  \begin{eqnarray*}
-                  ct' &amp; = &amp; \frac{ct-(v/c)x}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\\
-                  x'  &amp; = &amp; \frac{x-(v/c)ct}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\\
-                  y'  &amp; = &amp; y,\\
-                  z'  &amp; = &amp; z.
-                  \end{eqnarray*}
-                </math>
+                L'équation du second degré
+                <math><var>a</var><var>x</var><sup>2</sup> +
+                <var>b</var><var>x</var> + <var>c</var></math> admet les
+                solutions suivantes si elles existent :
+                <math display="wide"><latex>x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}</latex></math>
               </p>
             </item>
             <item>
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+<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
+<!-- $Id$ -->
+<publidoc version="1.0">
+  <topic id="maths" xml:lang="fr">
+    <head>
+      <title>Quelques formules mathématiques</title>
+      <keywordset>
+        <keyword>mathématiques</keyword>
+      </keywordset>
+    </head>
+
+    <section>
+      <head>
+        <title>Formule native</title>
+      </head>
+      <p>Le dernier théorème de Fermat :</p>
+      <p>
+        Il n'existe pas de nombres entiers non nuls <var>x</var>,
+        <var>y</var> et <var>z</var> tels que :
+        <math display="wide">
+          <var>x</var><sup>n</sup> + <var>y</var><sup>n</sup> = <var>z</var><sup>n</sup>
+        </math>
+        dès que <var>n</var> est un entier strictement supérieur à 2.
+      </p>
+    </section>
+    
+    <section>
+      <head>
+        <title>Formule dans le texte</title>
+      </head>
+      <p>
+        On rappelle que la <highlight>moyenne</highlight> de <var>X</var> est
+        le nombre : <math><latex>\overline X =
+        \frac{1}{n}\left( {n_1 x_1 + n_2 x_2 + \dots + n_p x_p } \right)</latex></math>.
+      </p>
+      <p>
+        On appelle <highlight>variance</highlight> de la série
+        statistique <var>X</var>, le nombre :
+        <math><latex>V\left( X \right) =
+        \frac{1}{n}\left( {n_1 \left( {x_1 - \overline X } \right)^2 + n_2
+        \left( {x_2 - \overline X } \right)^2 + \dots + n_p \left( {x_p -
+        \overline X } \right)^2 } \right)</latex></math> qu'on réécrit
+        ainsi : <math><latex>V\left( X \right) =
+        \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^p {n_i \left( {x_i - \overline X }
+        \right)^2 }</latex></math>.
+      </p>
+    </section>
+
+    <section>
+      <head>
+        <title>Formule mise en évidence</title>
+      </head>
+      <p>
+        Soit la fonction :
+        <math display="wide">
+          <latex>f(x) = x^2 + \sqrt[3]{\frac{3x}{2y-3}}</latex>
+        </math>
+      </p>
+    </section>
+    
+    <section>
+      <head>
+        <title>Formule encadrée</title>
+      </head>
+      <p>
+        Les transformations de Lorentz :
+        <math display="box">
+          <latex plain="true">
+            \begin{eqnarray*}
+            ct' &amp; = &amp; \frac{ct-(v/c)x}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\\
+            x'  &amp; = &amp; \frac{x-(v/c)ct}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\\
+            y'  &amp; = &amp; y,\\
+            z'  &amp; = &amp; z.
+            \end{eqnarray*}
+          </latex>
+        </math>
+      </p>
+    </section>
+ 
+    <section>
+      <head>
+        <title>Formules numérotées</title>
+      </head>
+      <p>
+        Une expression matricielle :
+        <math display="numbered">
+          <latex>
+            \left[ \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \end{array} \right] =
+            \begin{bmatrix} A &amp; B \\ C &amp; D \end{bmatrix}
+            \times \left[\begin{array}{c} y_1 \\ y_2 \end{array}\right]
+          </latex>
+        </math>
+      </p>
+      <p>
+        Une intégrale :
+        <math display="numbered">
+          <latex>\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{-\ln x}} \; \mathrm dx</latex>
+        </math>
+      </p>
+    </section>
+
+    <section>
+      <head>
+        <title>Formule numérotée et encadrée</title>
+      </head>
+      <p>
+        Les harmoniques sphériques sont des fonctions définies sur la
+        sphère. Ce sont les fonctions propres du laplacien bidimensionnel à
+        symétrie sphérique,
+       <math display="numbered-box">
+          <latex>
+            \left({\partial^2\over\partial\theta^2}
+            +\cot\theta{\partial\over\partial\theta}
+            +{1\over\sin^2\theta}{\partial^2\over\partial\varphi^2}\right)Y_\ell^m
+            = -\ell(\ell+1)Y_\ell^m\ .
+          </latex>
+       </math>
+       Les harmoniques sphériques forment un ensemble complet de fonctions des
+       angles <math><latex>\theta</latex></math> et
+       <math><latex>\varphi</latex></math> de sorte que toute fonction sur la
+       sphère peut se décomposer sur une base d'harmoniques sphériques.
+      </p>
+    </section>
+
+ </topic>
+</publidoc>